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要取消携程的订单退款申请并停止接收相关的短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、登录携程账户：打开携程APP或官网，并使用您的账号和密码登录。
2、进入订单管理：在首页或个人中心，找到并打开“我的订单”或类似的选项。
3、查找相关订单：在订单列表中，找到您希望取消退款申请的订单。
4、取消退款申请：点击相应订单页面中的“取消退款”或类似的选项，这一选项可能因为具体情况而有所不同，例如订单状态必须为“等待退款”或“退款处理中”才能进行取消操作。
5、确认取消操作：按照系统提示进行后续操作，确认取消退款申请。
6、短信通知设置：在成功取消退款申请后，如需停止接收相关的短信通知，请进入账户设置或通知设置页面，找到与订单相关的短信通知选项，并关闭或取消订阅。
具体的操作步骤和选项名称可能会因为携程APP版本或网站更新而略有不同，如果在操作过程中遇到任何问题或疑问，建议联系携程的客服人员获取帮助，由于订单状态和处理进度不同，某些操作可能会受到限制，请确保在合适的时机进行上述操作。